一、题目

1、题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。
样例输入： x = 8
样例输出： 2

2、基础框架

C语言版本给出的基础框架代码如下：

int mySqrt(int x){}

3、原题链接

LeetCode 69. Sqrt(x)
剑指 Offer II 072. 求平方根

二、解题报告

1、思路分析

考虑 $f(x) = x^2$ 这个函数，当 $x$ 递增时，函数的值越来越大，是一个单调递增函数。我们现在要做的就是，找到 $f (k)$ 使得 $f (k)$ 小于等于 $x$ ，且尽量大。并且返回 $k$ 的值。
当 $x = 0$ , $x = 1$ 时，我们可以直接返回 $x$ ；当 $x > 1$ 时，我们构造红绿边界，所有 $\le x$ 的情况为红色，反之， $\gt x$ 的情况为绿色，然后通过二分找到红色边界就是答案了。

2、时间复杂度

总的时间复杂度为 $O(log_2n)$ 。

3、代码详解




#define ll long long


/**************二分查找模板 返回绿色边界**************/
int isGreen(int val, int x);

int binarySearch(int l, int r, int x) {
    int mid;
    while(l + 1 < r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        if( isGreen(mid, x) )
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    return r;
}
/**************二分查找模板 返回绿色边界**************/

int isGreen(int val, int x) {
    return (ll)val * val > x;
}

int mySqrt(int x){
    int r;
    if(x == 0 || x == 1) {
        return x;
    }
    r = binarySearch(0, x, x);   // (1)
    return r - 1;                // (2)
}

$(1)$ 找到绿色边界；
$(2)$ 返回红色边界；

三、本题小知识

单调函数一般可以优先考虑二分查找。

四、加群须知

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原文链接：https://blog.csdn.net/WhereIsHeroFrom/article/details/119976200