SkipList理解

记下自己对跳表SkipList的理解。

SkipList采用空间换时间的思想，通过增加数据间的链接，达到加快查找速度的目的。

数据库LevelDB和RocksDB中用到了SkipList，Redis中的有序set即zset也用到了SkipList。Java中也提供了ConcurrentSkipListMap，在并发量大的情况下，ConcurrentSkipListMap性能好。

先看SkipList的查找过程，引用网上的经典图片，查找19。注意的是数据是有序的。

查找的过程从上至下，查找指针所经历的位置顺序如图中的1，2，3，直到找到目标数据19。

再加一张图，是怎么二分法查找的。

SkipList中创建新结点时，产生一个在1~MAX_LEVEL之间的随机level值作为该结点的level。每个节点的高度是随机的。

MAX_LEVEL可以静态指定，也可以动态增长。

关于MAX_LEVEL，觉得这篇文章的解释是比较清楚的：https://blog.csdn.net/kisimple/article/details/38706729。下面是复制了部分的内容

每个节点所能reach到的最远的节点是随机的，正如作者所说，SkipList使用的是概率平衡而不是强制平衡。

O(logN)?

既然是随机算法，那怎么能保证O(logN)的复杂度？SkipList作者在论文中有给出了说明，这里从另一个角度说下我的理解。先定义一下，A node that has k forward pointers is called a level k node。假设k层节点的数量是k+1层节点的P倍，那么其实这个SkipList可以看成是一棵平衡的P叉树，从最顶层开始查找某个节点需要的时间是O(logpN)，which is O(logN) when p is a constant。

下面看下Redis与LevelDB中实现SkipList所使用的随机算法。

Redis

在t_zset.c中找到了redis使用的随机算法。

/* Returns a random level for the new skiplist node we are going to create.
 * The return value of this function is between 1 and ZSKIPLIST_MAXLEVEL
 * (both inclusive), with a powerlaw-alike distribution where higher
 * levels are less likely to be returned. */
int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
        level += 1;
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

执行level += 1;的概率为ZSKIPLIST_P，也就是说k层节点的数量是k+1层节点的1/ZSKIPLIST_P倍。ZSKIPLIST_P（这个P是作者论文中的p）与ZSKIPLIST_MAXLEVEL在redis.h中定义，

#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32 /* Should be enough for 2^32 elements */
#define ZSKIPLIST_P 0.25      /* Skiplist P = 1/4 */

所以redis中的SkipList相当于是一棵四叉树。

LevelDB

在skiplist.h中找到了LevelDB使用的随机算法。

template<typename Key, class Comparator>
int SkipList<Key,Comparator>::RandomHeight() {
  // Increase height with probability 1 in kBranching
  static const unsigned int kBranching = 4;
  int height = 1;
  while (height < kMaxHeight && ((rnd_.Next() % kBranching) == 0)) {
    height++;
  }
  assert(height > 0);
  assert(height <= kMaxHeight);
  return height;
}
　(rnd_.Next() % kBranching) == 0)的概率为1/kBranching，所以LevelDB中的SkipList也是一棵四叉树（kBranching = 4;不就是这个意思吗^_^）。

总结：skiplist是有序的，采用类似二分法方式进行查找。查找、插入的平均时间复杂度是O(ln2)。