变限积分求导公式总结_积分变限函数求导的基本方法

积分变限函数求导的基本方法

秦琳

【摘

要】

摘要：本文总结了积分变限函数的基本求导公式，研究了被积函数中

含有参变量的积分变限函数求导问题，并结合实例做了详细演算，能帮助学生

突破积分变限函数求导这一难点。

【期刊名称】

黑龙江科技信息

【年

(

卷

),

期】

2016(000)036

【总页数】

1

【关键词】

积分变限函数；求导；换元法

积分上限函数是高等数学中一类特殊的函数形式，是微积分基本公式(牛顿

-

莱

布尼茨公式)的理论基础，是联系微分学和积分学的桥梁，在高等数学中具有

重要的地位，因此，研究生入学考试和大学生数学竞赛，历来都把积分变限函

数求导(包括积分上限函数和积分下限函数)作为测试的重点内容之一。但在

高等数学教材中，对积分变限函数求导的方法讲解的都比较简略，以致很多学

生都把这个知识点作为难点内容。本文对积分变限函数求导类型及方法概括总

结，并详细解答例题，帮助学生深刻理解积分变限函数的实质及内涵，击破难

点。

1

积分变限函数基本求导公式

积分变限函数求导，其基本原理是以下五个公式

[3]

：

i

)若

f(x)

在

[a,b]

上连续，则在

[a,b]

上可导，且

.

同理，

ii

)若

f(x)

在

[a,b]

上连续，且可导，则；同理，

.

例

1

(

2016

考研

.

数一)

.