数字图像处理-图像二维卷积函数

问题描述

实现一个函数 g = twodConv(f, w), 其中 f 是一个灰度源图像，w 是一个矩形卷积核。要求输出图像 g 与源图像 f 大小（也就是像素的行数和列数）一致。请注意，为满足这一要求，对于源图像f需要进行边界像素填补(padding)。这里请实现两种方案。第一种方案是像素复制，对应的选项定义为’replicate’，填补的像素拷贝与其最近的图像边界像素灰度。第二种方案是补零，对应的选项定义为’zero’, 填补的像素灰度为 0. 将第二种方案设置为缺省选择。

问题分析

卷积公式
$$w(x,y)\star f(x,y)=\sum _{s=-a}^{s=a}\sum _{t=-b}^{t=b}f(x-s,y-t)w(s,t)$$
注意：卷积比相关操作多一个滤波核反转

代码实现

导库

import numpy as np
import cv2

卷积函数

def twodConv(f, w, method='zero'):
    w = np.array(w)
    #滤波核反转
    w = np.fliplr(np.flipud(w))
    print(w)
    x, y = w.shape
    fh, fw = f.shape
    nh = fh + x - 1
    nw = fw + y - 1
    add_h = int(x) // 2
    add_w = int(y) // 2
    #零填充边界
    n = np.zeros((nh, nw))
    g = np.zeros((fh, fw))
    #复制原图
    n[add_h:nh - add_h, add_w:nw - add_w] = f

    if method == 'replicate':
        # 边界填充
        n[0:add_h,add_w:nw-add_w] = f[0,:]
        n[nh-add_h:,add_w:nw-add_w] = f[-1,:]

        for i in range(add_w):
            n[:,i] = n[:,add_w]
            n[:,nw-1-i] = n[:,nw-1-add_w]
        # 卷积运算
        for i in range(fh):
            for j in range(fw):
                g[i,j] = np.sum(n[i:i+x,j:j+y] * w)
        g = g.clip(0,255)
        return g
    if method == 'zero':
        # 卷积运算
        for i in range(fh):
            for j in range(fw):
                g[i,j] = np.sum(n[i:i+x,j:j+y] * w)
        g = g.clip(0,255)
        return g
    else:
        raise Exception("输入格式有误")

主函数

if __name__ == '__main__':
    f = cv2.imread("cameraman.tif", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    w = [[1,0,-1],[2,0,-2],[1,0,-1]]
    g1 = twodConv(f,w,method='replicate')
    g2 = twodConv(f,w)
    g3 = np.abs(g1 - g2)
    cv2.imshow('f', f)
    cv2.imshow('replicate', g1)
    cv2.imshow('zero', g2)
    cv2.imshow('diff', g3)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

运行结果

运行 twodConv.py 文件，滤波核以 sobel 算子为例，得到的卷积运算结果如下所示

通过做差的图也能看出两张图像的边缘部分不同。