根据经纬度计算两地距离

最近工作需要，网上搜索了下根据经纬度计算两地距离的方法，发现要么是几何法，画图、作一堆辅助线，然后证明推理，要么二话不说直接套公式。这篇文章介绍一种容易理解的方式来求这个距离。

0b00 思路

地球是个不规则的椭球体、为了简便我们当作球体来计算。
球体上两地的最短距离就是经过两点的大圆的劣弧长度。

思路如下:

弧长 ← 弦长(两点距离) ← 两点坐标(直角坐标) ← 经纬度

0b01 计算

1. 坐标转换

设

  • 地球半径为 $R$
  • 地心到 E 0° N 0° 的连线为 x 轴
  • 地心到 E 90° N 0° 的连线为 y 轴
  • 地心到 E 0° N 90° 的连线为 z 轴
  • 地球表面有一点 $A$, 经度为 $e$, 纬度为 $n$, 单位为弧度

则 $A$ 的坐标可表示为:

$$ x = R \cdot cos(n) \cdot cos(e)\\ y = R \cdot cos(n) \cdot sin(e)\\ z = R \cdot sin(n) $$

代码

const R = 6371
const {cos, sin, PI} = Math

let getPoint = (e, n) => {
    //首先将角度转为弧度
    e *= PI/180
    n *= PI/180
    reutrn {
        x: R*cos(n)*cos(e),
        y: R*cos(n)*sin(e),
        z: R*sin(n)
    }
}

2. 根据坐标计算两点距离

这个太简单，跳过

3. 根据弦长求弧长

这个可以画个图，帮助理解：

clipboard.png

现在已知弦长 $c$, 半径 $R$, 要求弧 $r$ 的长度
这很简单, 只需先求出 $∠\alpha$ 的大小 ：

$$ \alpha = \arcsin(c/2/R)\\ r = 2\alpha \cdot R $$

代码

const {asin} = Math
const R = 6371

r = asin(c/2/R)*2*R

0b10 最终代码

/**
 * 获取两经纬度之间的距离
 * @param {number} e1 点1的东经, 单位:角度, 如果是西经则为负
 * @param {number} n1 点1的北纬, 单位:角度, 如果是南纬则为负
 * @param {number} e2
 * @param {number} n2
 */
function getDistance(e1, n1, e2, n2){
    const R = 6371
    const { sin, cos, asin, PI, hypot } = Math
    
    /** 根据经纬度获取点的坐标 */
    let getPoint = (e, n) => {
        e *= PI/180
        n *= PI/180
        //这里 R* 被去掉, 相当于先求单位圆上两点的距, 最后会再将这个距离放大 R 倍
        return {x: cos(n)*cos(e), y: cos(n)*sin(e), z: sin(n)}
    }
    
    let a = getPoint(e1, n1)
    let b = getPoint(e2, n2)
    let c = hypot(a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z)
    let r = asin(c/2)*2*R
    return r
}