此类问题中心思想:
- 先一起走
- 走一段路程 s 之后,任选一辆车,把剩余的油全分给其余的车,加满
- 重复步骤二,直到最后一辆车没油
s的取值:
s并不是随便定的,而是要符合一个条件:走完s之后,剩下的油要把其余的车全加满,并且不能有多余的。
这个问题详细步骤:
假设每辆车的汽油的容量是12L
- 出发:四辆车的容量为:12L(0)、12L(0)、12L(0)、12L(0)
- 将12L分为4份,每份为3L,其中一份自己用,前进一份油(3L)的路程
- 四辆车的容量为:9L(1/4)、9L(1/4)、9L(1/4)、9L(1/4)
- 这时候,其中一辆车将剩下的3份分给其他车
- 四辆车的容量为:0L(1/4)、12L(1/4)、12L(1/4)、12L(1/4)
- 将12L分为3份,每份为4L,其中一份自己用,前进一份油(4L)的路程
- 四辆车的容量为:0L(1/4)、8L(1/4+1/3)、8L(1/4+1/3)、8L(1/4+1/3)
- 这时候,其中一辆车将剩下的2份分给其他车
- 四辆车的容量为:0L(1/4)、0L(1/4+1/3)、12L(1/4+1/3)、12L(1/4+1/3)
- 将12L分为2份,每份为6L,其中一份自己用,前进一份油(6L)的路程
- 四辆车的容量为:0L(1/4)、0L(1/4+1/3)、6L(1/4+1/3+1/2)、6L(1/4+1/3+1/2)
- 这时候,其中一辆车将剩下的1份分给其他车
- 四辆车的容量为:0L(1/4)、0L(1/4+1/3)、0L(1/4+1/3+1/2)、12L(1/4+1/3+1/2)
- 最后一辆车将油用完,前进12L的路程
- 四辆车的容量为:0L(1/4)、0L(1/4+1/3)、0L(1/4+1/3+1/2)、0L(1/4+1/3+1/2+1)
综上:本题答案为(1/4+1/3+1/2+1)公里
通解:
ans=(1/1+1/2+…+1/n)*x
注:n 辆车加满油可以走 x 公里
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