模型拟合之 幂&指数函数拟合

• 给定了一组[x,y]，让我们去拟合一个幂、指数函数，要如何做？

  设幂函数
  $$y=x^a$$

  指数函数
  $$y=a^x$$

  目标是求出参数$a$.

• 思路是两边取对数，将待拟合函数转换成线性函数

幂函数变换后：
$$log(y)=a\ast log(x)$$

指数函数变换后：
$$log(y)=x\ast log(a)$$

绘制$log-log$坐标，则得到线性关系。具体的拟合方法可以使用最小二乘，如果数据有噪声，想获得鲁棒估计可以使用$RANSAC$。

讨论：
对于多变量情况，可以利用变换后的数据构造线性方程组，转换成求解$Ax=b$的形式