Java数据结构和算法---排序算法

排序算法
        排序也称排序算法,排序是将一组数据依指定的顺序进行排列的过程

稳定排序
        
待排序的记录序列中可能存在两个或两个以上关键字相等的记录。排序前的序列中Ri领先于Rj(即i<j).若在排序后的序列中Ri仍然领先于Rj,则称所用的方法是稳定的。比如int数组[1,1,1,6,4]中a[0],a[1],a[2]的值相等,在排序时不改变其序列,则称所用的方法是稳定的。
        eg:归并、插入、冒泡、计数、基数排序
        不稳定排序:快速、希尔、简单选择、堆排序

排序的分类
        ①内部排序:
               
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序
        ②外部排序:
           
    数据量过大,无法全部加载到内存中,需要借助外部存储进行排序
        ③常见的排序算法分类


算法的时间复杂度
        度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

           ①事后统计的方法
                     这种方法可行 但又两个问题 1.要想对设计的算法的运行性能进行评测 需要实际
        运行该程序;2.所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素 这种方式,要在
        同一台计算机的相同状态下运行 才能比较哪个算法速度更快
           ②事前估算的方法
                     通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优
        时间频度
            一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费
        时间就多.一个算法中的语句执行次数成为语句频度或时间频度.记为:T(n)

时间复杂度
 
      ①一般情况下 算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数 用T(n)表示,若
   有某个辅助函数f(n) 使得当n趋近于无穷大时 T(n)/f(n) 的极限值为不等于0的常数 则称f(n)是T(n)
   的同数量级函数 记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))位算法的渐进时间复杂度 简称时间复杂度

        ②T(n)不同 但是时间复杂度可能相同  如:T(n)=n²+7n+6与T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n)不同
   但时间复杂度相同  都是O(n²)

        ③计算时间复杂度的方法
                ·用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6->T(n)=n²+7n+1
                ·修改后的运行次数函数中 只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1->T(n)=1n²
                ·去除最高阶项的系数 T(n)=1n²->T(n)=n²->O(n²)

        ①常数阶 O(1)
                无论代码执行了多少行 只要是没有循环等复杂结构 那这个代码的时间复杂度就是O(1)
        
        上述代码执行的时候 它消耗的时间并不随着某个变量的增长而增长 那么无论这类代码有多长 即使有几十万几百万行 都可以用O(1)来表示它的时间复杂度
        ②对数阶 O(log2n)

        在while循环里面 每次都将i*2 乘完之后 i距离n就越来越近了  假设循环x次后 i就大于n了 此时这个循环就退出了 也就是说2的x次方等于n 那么x=log2n 也就是说当循环了log2n次以后 这个代码就结束了 因此这个代码的时间复杂度为O(log2n) O(log2n)这个2时间上是根据代码变化的
        i=i*3 则是O(log3n)
        ③线性阶 O(n)

        这段代码 for循环里面的代码会执行n遍 因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的 因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

       ④线性对数阶 O(nlogN)
 
           线性对数阶O(nlogN)其实非常容易理解 将时间复杂度为O(logN)的代码循环N遍的话 那么它的时间复杂度就是n*O(logN)  也就是O(nlogN) 上图就是O(nlog2N)
       ⑤平方阶O(n²)

       如果把O(n)的代码再嵌套循环一遍 它的时间复杂度就是O(n²) 这段代码其实就是嵌套了两侧n循环 它的时间复杂度就是O(n*n) 即 O(n²) 如果将其中一层循环的n变成m 那它的时间复杂度就是O(n*m)
         ⑥立方阶(O(n³))、K次方阶(O(n^k))
          参考平方阶去理解 O(n³)相当于3层 n循环 ...

 

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

 

算法的空间复杂度
        
1 )类似于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度   定义为该算法所耗费的存储空间,它也是问题规模 n 的函数。
        2 ) 空间复杂度 是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关,它随着 n 的增大而增大,当 n 较大时,将占用较多的存储单元,例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
        3 )在做算法分析时,主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看,更看重的是程序执行的速度。一些缓存产品(redis)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

冒泡排序
        
冒泡排序( Bubble Sorting )的基本思想是:通过对待排序序列从前向后(从下标较小的元素开始),依次比较相邻元素的值,若发现逆序则交换,使值较大的元素逐渐从前移向后部,就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。   
        因为排序的过程中,各元素不断接近自己的位置,如果一趟比较下来没有进行过交换,就说明序列有序,因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这个优化后面再进行)
        
  eg:3 9 -1 10 20 使用冒泡排序将其排成一个从小到大的有序数列
        第一趟排序:3 9 -1 10 20 -> 3 -1 9 10 20 -> 3 -1 9 10 20 -> 3 -1 9 10 20
        第二趟排序:3 -1 9 10 20 -> -1 3 9 1020 -> -1 3 9 10 20
        第三趟排序:-1 3 9 10 20 -> -1 3 9
10 20
        第四趟排序: -13 9
10 20
       tips:
               
①一共要进行数组的大小-1次循环
                ②每一趟排序的次数在逐渐的减少
                ③每次找出一个最大的
                ④如果我们发现在某次排序中 没有发生一次交换  可以提前结束冒泡排序
                这个就是优化
代码:

        时间复杂度为O(n²)  

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] =  {3,9,-1,10,-2};
        int temp=0;
        for (int i = 0; i<arr.length-1;i++){
            for(int j = 0; j<arr.length-1-i;j++){
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

代码优化: 
        boolean flag = false;//表示此趟排序中是否进行过交换

package sort;

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        boolean flag = false;//表示此趟排序中是否进行过交换
        int arr[] =  {1,2,3,4};
        int temp=0;
        for (int i = 0; i<arr.length-1;i++){
            for(int j = 0; j<arr.length-1-i;j++){
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    flag = true;
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
            System.out.println(i+1 + Arrays.toString(arr));
            if(!flag){//表示此趟排序中没有进行过交换
                break;
            }else {
                flag=false;//重置flag 进行下次判断
            }
        }

    }
}


选择排序
       
选择排序也属于内部排序算法 是从欲排序的数据中 按指定的规则选出某一元素 再依规定交换
   位置后 达到排序的目的

选择排序思想
        
选择排序( select sorting )也是一种简单的排序方法。它的基本思想是:第一次从 arr[0] 、 arr[n-1]中选取最小值,与 arr[0]交换,第二次从 arr[1]、 arr[n-1]中选取最小值,与 arr[1]交换,第三次从 arr[2]~ arr[n-1中选取最小值,与 arr[2]交换, 第 i 次从arr[i-1]~ arr[n-1]中选取最小值,与arr[i-1]交换,第n-1次从arr[n-2]~ arr[n-1]中选取最小值,与arr[n-2]交换,总共通过n-1次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

     eg:8 3 2 1 7 4 6 5  使用选择排序将其排成一个从小到大的有序数列
        第一趟排序: 1 3 2 8 7 4 6 5
        第二趟排序: 1 23 8 7 4 6 5  
        第三趟排序: 1 2 387 4 6 5 
        第四趟排序: 1 2 3 478 6 5
        
第五趟排序: 1 2 3 4 56 7
        
第六趟排序: 1 2 3 4 5 68 7 
        
第七趟排序: 1 2 3 4 5 6 7

tips:
       
①选择排序一共有arr.length()-1趟排序
        ②每一轮排序 又是一个循环 循环的规则见代码
                ·先假设当前这个数是最小数
                ·然后和后面的每个数进行比较 如果发现有比当前数更小的数 就重新
        确定最小数 并得到下标
                ·当遍历到数组的最后时 就得到本轮的最小数和下标
                ·交换 见代码
代码:

package sort;

import java.util.Arrays;

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr = {3,0,2,9,8};
        for (int i = 0; i <arr.length-1 ; i++) {
            int minV=i;
            for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
                if(arr[j]<arr[minV ]){
                        minV = j;
                }
            }
            if(minV!=i){
                int t = arr[i];
                arr[i] = arr[minV];
                arr[minV] = t;
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}


插入排序
       
插入式排序属于内部排序法 是对于欲排序的元素以插入的方式寻找该元素的适当位置 以此达到排序的目的

插入排序的算法思想
       
插入排序的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表 开始时有序表只包含一个元素 无序表中包含有n-1个元素 排序过程中 每次从无需表取出第一个元素 把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较 将它出入到有序表中的适当位置 使之成为新的有序表

     eg:(17) 3 25 14 20 9  使用选择排序将其排成一个从小到大的有序数列
        第一趟插入: (3 17) 25 14 20 9
        第二趟插入: (3 17 25) 14 20 9 
        第三趟插入: (3 14 17 25) 20 9 
        第四趟插入: (3 14 17 20 25) 
        第五趟插入: (3   9 14 17 20 25)  
  
代码:

package sort;

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr = {3,25,14,20,9};
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int insertValue = arr[i];
            int index = i-1;
            while (index>=0&&arr[index]>insertValue){
                arr[index+1]=arr[index];
                index--;
            }
            arr[index+1]=insertValue;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

}


希尔排序
        简单插入排序存在的问题


        结论:当需要插入的数是较小的数时 后移的次数明显增多 对效率有影响 

希尔排序法的介绍
        希尔排序也是一种插入排序 它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本 也称为
  缩小增量排序

希尔排序法基本思想
       
希尔排序是记录按下标的一定增量分组 对每组使用直接插入排序算法排序 随着增量逐渐
  减少  每组包含的关键词越来越多 当增量缩减至1时 整个数组恰被分成一组 算法便终止
        eg:8 9 1 7 2 3 5 4 6 0  使用希尔排序将其排成一个从小到大的有序数列
               
初始增量gap=length/2=5 意味着整个数组被分为5组 [8,3] [9,5] [1,4] [7,6] [2,0]
                        
3 5 1 6 0 8 9 4 7 2
        对这5组分别进行插入排序 结果如下 可以看到 像3 5 6 这些小元素都被调到前面了 然后缩小
 增量 gap=5/2=2  数组被分为2组 [3,1,0,9,7] [5,6,8,4,2]
                        351608947 2
        对以上2组再分别进行直接插入排序 结果如下 可以看到 此时整个数组的有序程度 更近一步
 再缩小增量gap=2/2=1 此时 整个数组为1组 [0,2,1,4,3,5,7,6,9,8]

       代码1:希尔排序时 对有序序列插入时采用交换法 

package sort;

import java.util.Arrays;

public class ShellSort1 {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        for (int gap = arr.length/2; gap >0 ; gap/=2) {
            for(int i=gap;i<arr.length;i++){
               /*
                 i=gap 即分为了 几组 i<len 即表明 几组一共要进行几次比较
                 比如2组 [3,1,0,9,7] [5,6,8,4,2]   i=2  2<10 即 2 3 4 5 6 7 8 9   8次
                   3 5 1 6 0 8 9 4 7 2   
                   那么共要进行3,1  1,0  0,9  9,7
                            5,6  6,8  8,4  4,2
                            八次大的对比每一次又可以细分 比如
                             第一组的0 要先和9 对比
                 然后gap-2之后就是1和0对比 然后在gap-2 就是3和0 对比 再gap-2 退出循环
                */
                for (int j = i-gap; j >=0 ; j-=gap) {/*
                这个循环是为了确保每次的元素都能和 组内其相邻的后一个元素 和前面所有元素对比 比如
                 gap=5/2=2  数组被分为2组[3,1,0,9,7] [5,6,8,4,2]  第一组的0 要先和9 对比
                 然后gap-2之后就是1和0对比 然后在gap-2 就是3和0 对比 再gap-2 退出循环
                */
                    if(arr[j]>arr[j+gap]){
                        int t = arr[j];
                        arr[j]=arr[j+gap];
                        arr[j+gap]=t;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

 代码2:希尔排序时 对有序序列插入时采用移动法 

package sort;

import java.util.Arrays;

public class ShellSort2 {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        for (int gap = arr.length/2; gap >0 ; gap/=2) {
            //从第gap个元素 逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for(int i = gap;i<arr.length;i++){
                int j =i;
                int temp = arr[j];
                if(arr[j]<arr[j-gap]){
                    while (j-gap>=0&&temp<arr[j-gap]){
                        arr[j] = arr[j-gap];
                         j -= gap;
                    }
                    arr[j]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}



或者



package sort;

import org.junit.Test;

import java.util.Arrays;

public class exer {
    @Test
    public void test2(){
        int []arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0,22,-2,0,0,0,4,3,-2,9};
        for (int gap = arr.length/2; gap >0; gap/=2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int index = i-gap;
                int value = arr[i];
                while(index>=0&&arr[index]>value){
                    arr[index+gap] = arr[index];
                    index-=gap;
                }
                arr[index+gap] = value;
            }

        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}


快速排序法的介绍
        快速排序是对冒泡排序的一种改进.基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分 其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据要小 然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序 整个排序过程可以递归进行 以此达到整个数据变成有序序列

快速排序法示意图
  

代码:

package sort;

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr = {8,9,1,7,0,3,2,4,6,0};
        quickSort(arr,0,9);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int []arr,int left,int right){
            int l = left;//左下标
            int r = right;//右下标
            int pivot = arr[(l+r)/2];//中轴值
            int temp;
        //while的目的是 比pivot值小的放到左边  比pivot值大的放到右边
            while (l<r){
                //在pivot的左边一直找 找到大于等于pivot值 才退出
                while (arr[l]<pivot){
                    l+=1;
                }
                //在pivot的右边一直找 找到小于等于pivot值 才退出
                while (arr[r]>pivot){
                    r-=1;
                }
                //l>=r 说明pivot左右两侧的值 已经全部是 左边<=p
                //右边>=p
                if(l>=r){
                    break;
                }
                temp = arr[l];
                arr[l] = arr[r];
                arr[r] = temp;
                //若交换之后 发现这个arr[l] == pivot值, 就r--
                /*
                因为有可能交换之后还是相同的值 比如 {8,9,1,7,0,3,2,4,6,0}
                第一次pivot=0  第一次交换后{0,9,1,7,0,3,2,4,6,8}
           
                两个0进行无限制的交换
                进入死循环
                 */
                if(arr[l]==pivot){
                    r-=1;
                }
                //若交换之后 发现这个arr[r] == pivot值, 就l++
                if(arr[r]==pivot){
                    l+=1;
                }

            }
       
               if(l==r){
                l+=1;
                 r-=1;
                }
                //向左递归
                if (left<r)//限制递归条件 不然会栈溢出
                quickSort(arr,left,r);
                //右
                if(right>l)
                quickSort(arr,l,right);
    }
}

归并排序
       
归并排序 是利用归并的思想实现的排序方法 该算法采用经典的分治策略
                分治法:将问题分成一些小的问题 然后 递归求解 而治的阶段则将分的阶段得到的各
           答案“修补”在一起

 
代码:

package sort;

import java.util.Arrays;

public class MergerSort {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr = {8,4,5,7,1,3,6,2};
        int []temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    //分+合
    public static void mergeSort(int[]arr,int left,int right,int[] temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            //向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid+1, right, temp);
            //最后分解的 最先合并
            merge(arr,left,mid,right,temp);
        }
    }




    //合并
    public static void merge(int[]arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//初始化i 左边有序序列的初始索引
        int j = mid+1;//初始化j 右边有序序列的初始索引
        int t = 0;//指向temp数组的当前索引

        //先把左右两边(有序)的数据 按规则填充到temp数组
        //直到左右两边的有序序列 有一边处理完为止
        while(i<=mid&&j<=right){
            //若左边的有序序列的当前元素 小于右边有序序列的当前元素
            //即将左边的当前元素 拷贝到temp数组
            if(arr[i]<arr[j]){
                temp[t]=arr[i];
                i+=1;
            }else {
                temp[t]=arr[j];
                j+=1;
            }
            t++;
        }
        //把有剩余数据的一边的数据 依次全部填充到temp
        while(i<=mid){//说明左边的有序序列有剩余 就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t+=1;
            i+=1;
        }
        while(j<=right){//说明左边的有序序列有剩余 就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t+=1;
            j+=1;
        }
        //将temp数组的元素拷贝到arr
        //并不是每次都拷贝所有
        t=0;
        int tempLeft = left;
        //第一次合并templeft=0 right=1  8和4合并成48
        //第二次 1 2  5和7合并成57
        //2 3  1和3  13
        //0 3  2和6  26
        //......
        //最后一次 0 7  4578和1236 合并为12345678
        while (tempLeft<=right){
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t+=1;
            tempLeft+=1;
        }
    }
}


基数排序
     
  1)基数排序 属于"分配式排序" 又称"桶子法(bin sort)" 顾名思义 它是通过键值的各个位的值
   将要排序的元素分配至某些"桶"中 达到排序的作用 
        2)基数排序法是属于稳定的排序 基数排序法是高效稳定排序法
        3)基数排序是桶排序的扩展
        4)将整数位按位数切割成不同的数字 然后按每个位数分别比较

基数排序基本思想
          
将所有待比较数值统一为同样的数位长度 数位较短的数 前面补0 然后从最低位开始
  依次进行一次排序 这样从最低位排序一直到最高位排序完成后 数列就变成一个有序数列

 代码:

package sort;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int [] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
        radixSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void radixSort(int []arr){
        int max = arr[0];
        for (int index = 0; index < arr.length; index++) {
            if(arr[index]>max){
                max=arr[index];
            }
        }
        //得到最大的数 是几位数
        int maxLen = (max+"").length();
        
        //定义一个二维数组 表示10个桶 每个桶都是一个一唯数组
        int [][]bucket = new int[10][arr.length];
        //为了记录每个桶中 实际存放了多少个数据 我们定义一个一位数组来记录
        //各个桶的每次放入的数据的个数
        int []bucketElementCounts = new int[10];

        for (int is = 0,n=1; is < maxLen; is++,n*=10) {
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                int digitOfElement = arr[i]/n%10;
                //[digitOfElement] 表示放入几号桶   [bucketElementCounts[digitOfElement]]表示这个桶中的第几个元素
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]]=arr[i];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照这个桶的书序(一唯数组的下标 依次取出数据 放入原来数组)
            int index = 0;
            for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
                //如果桶中有数据 我们才将其中的数据放入原数组
                if(bucketElementCounts[j]!=0){
                    //循环该桶 即第k个桶(第k个一位数组) 放入
                    for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
                        arr[index++] = bucket[j][k];
                    }
                }
                bucketElementCounts[j]=0;
            }
        }

    }
}

堆排序
       
 ①堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。
        ②堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
        ③每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆
        ④一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆

        大顶堆举例说明

 我们对堆中的结点按层进行编号,映射到数组中就是下面这个样子:

 大顶堆特点:arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2]  // i 对应第几个节点,i从0开始编号

        小顶堆举例说明

 小顶堆特点:arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点,i从0开始编号

堆排序的基本思想
        ①
将待排序序列构造成一个大顶堆
        ②此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
        ③将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
        ④然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
        可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了.

eg:数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序

       从最后一个非叶子结点(第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1 也就是6),从下至上调整

         找到第二个非叶子结点4 由于[4,9,8]中9元素最大 4和9交换
          这时 交换导致了子根[4,5,6]结构混乱 继续调整 [4,5,6]中6最大 交换4和6

                将堆顶元素与末尾元素进行交换 使末尾元素最大 然后继续调整堆 再将堆顶元素与末尾元素交换 得到第二大元素 如此反复进行交换 重建 交换
        ①将堆顶元素和末尾元素4进行交换

        ②继续调整结构 使其满足定义

        ③后序过程 继续进行调整 交换 如此反复 最终使得整个序列有序

        总结:
               
 ①将无序序列构建成一个堆 根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
                ②将堆顶元素与末尾元素交换 将最大元素"沉"到数组末端
                ③重新调整结构 使其满足定义 然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素 反复执行调整
        +交换步骤 直到整个序列有序
                
代码:
        堆排序中 代码上其实并不体现二叉树 而是直接对数组进行操作

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        //按要求将数组进行升序排列(升序 用大顶堆)
        int []arr = {4,6,8,5,9};
        heapSort(arr);
    }
    //堆排序
    public static void heapSort(int[]arr){
        int temp=0;
        for (int i = arr.length/2-1; i>=0 ; i--) {
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }

        for (int j = arr.length-1; j >0 ; j--) {
            //交换
            temp= arr[j];
            arr[j]=arr[0];
            arr[0]=temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }

        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    //将一个数组(二叉树)调整成大顶堆

    /**
     *功能:将非叶子结点i对应的数组(二叉树)调整成大顶堆
     * eg:第一个非叶子结点是6  即{4,6,8,5,9}=>{4,9,8,5,6}
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子结点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素进行调整 第一次就是当前数组的length() length逐渐减少
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//非叶子结点
        //开始调整 i*2+1 左子节点 i*2+2 右子节点
        for (int k = i*2+1; k <length ; k=i*2+1) {
                if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//说明左子节点的值小于右子节点的值
                    //k = i*2+1  k+1=i*2+2
                    k++;//k指向右子节点
                }
                if(arr[k]>temp){//若子节点大于父节点
                    arr[i] = arr[k];
                    i=k;//i指向k 继续循环比较
                }else {
                    break;//
                }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
    }
}

  

常用的排序算法比较

 


 

 


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