第十二届省赛——7最少砝码（分析规律）

题目：

【问题描述】

你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。

那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？

注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】

输入包含一个正整数 N。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【样例输入】

7

【样例输出】

3

【样例说明】

3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。

1 = 1；

2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；

3 = 4 − 1；

4 = 4；

5 = 6 − 1；

6 = 6；

7 = 1 + 6；

少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

分析：

比如有一块砝码1，此时只能称出1，个体重

有1和2我们能称出1，2，3

有1和3我们能称出1，2，3，4

所以我们挑选砝码是有讲究的如何挑的砝码数量小，且能称出数量最多的

题目要我们求用砝码最小的数量，那么没规定我们挑选砝码重量，我们尽可能的挑出砝码能盛出尽可能大的重量的砝码。

这时我们发现最优策略的砝码重量变化为自身乘3，可称出的最大重量则为当前所有砝码重量加起来，只要找到这个就可以做了，

只要可称出的最大重量小于n那么就一直进行while循环，每次加的砝码重量为1自身乘3，用count记录加过多少次，直到while循环结束，也就代表可称出的最大重量已经达到n此时输出count就是最少砝码的数量了！！！

步骤：

package 第十二届省赛;

import java.util.Scanner;

public class 最少砝码 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int zhong = 1;
        int count = 1;
        int weight = 1;
        while (zhong < n) {
            count++;
            weight *= 3;
            zhong += weight;

        }
        System.out.println(count);

    }

}