uvalive 5135 Mining Your Own Business（双连通分量）

题意：一些隧道组成矿井 ，现在要修建尽量少的逃生通道，使得无论哪里发生事故，所有人均能逃出，求方案数

大白书例题

思路：本题的模型是：在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得任意删除一个点后，每个连通分量至少有一个黑点。首先，在这道题中，所有点都是联通的。其次，不难发现，把割顶涂黑是不划算的，而且在同一个点双连通分量中涂黑两个点也是不划算的。通过分析可以发现，当一个点双连通分量只有一个割顶时才须要涂，而且是任选一个非割顶涂黑即可。有一种特殊情况就是当整个图没有割顶，方案总数是（v-1）*v/2。

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<stack> 
#include<string>
#include<map> 
#include<set>
#define eps 1e-6 
#define LL long long  
using namespace std;  
const int maxn = 100000 + 100;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;

int m, n, kase;

//计算点—双连通分量，用栈S来保留当前bcc中的边
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;
vector<int> G[maxn], bcc[maxn];
struct Edge {
	int u, v;
	Edge(int u = 0, int v = 0) : u(u), v(v) {
	}
};
stack<Edge> S;
int dfs(int u, int fa) {
	int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
	int child = 0;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		Edge e = Edge(u, v);
		if(!pre[v]) {
			S.push(e);
			child++;
			int lowv = dfs(v, u);
			lowu = min(lowu, lowv);
			if(lowv >= pre[u]) {
				iscut[u] = true;
				bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();        //注意！bcc从1开始编号
				for(;;) {
					Edge x = S.top(); S.pop();
					if(bccno[x.u] != bcc_cnt) {
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
						bccno[x.u] = bcc_cnt;
					}
					if(bccno[x.v] != bcc_cnt) {
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
						bccno[x.v] = bcc_cnt;
					}
					if(x.u == u && x.v == v) break;
				} 
			}
		}
		else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {
			S.push(e);
			lowu = min(lowu, pre[v]);
		}
	}
	if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
	return lowu;
}

void find_bcc(int n) {
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
	memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
	dfs_clock = bcc_cnt = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		if(!pre[i]) dfs(i, -1);
	}
}

void init() {
	int u, v;
	for(int i = 0; i < maxn; i++) G[i].clear();
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		n = max(n, max(u, v));
		u--; v--;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
}

void solve() {
	find_bcc(n);
	int tunnel = 0;
	LL tun_cnt = 1;
	for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {
		int cut_cnt = 0;
		for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) {
			if(iscut[bcc[i][j]]) cut_cnt++;
		}
		if(cut_cnt == 1) {
			tun_cnt *= (LL)(bcc[i].size()-cut_cnt);
			tunnel++;
		}
		else if(cut_cnt == 0) {
			tun_cnt *= (LL)(bcc[i].size())*(LL)(bcc[i].size()-1)/2;
			tunnel += 2;
		}
	}
	printf("Case %d: %d %lld\n", ++kase, tunnel, tun_cnt);
}

int main() {
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(cin >> m && m) {
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}