阻滞增长(Logistic)模型

设x(t)表示时刻t的人口，下面是阻滞增长(Logistic)模型：

若记，试解释模型中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。

解：阻滞增长模型它是对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的,它考虑到了这一因素,即在分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用会越来越大。

阻滞作用体现在对人口增长率 r的影响上,使得r 随着人口数 x的增加而下降。

若将 r表示为x 的函数r(x) ,则它应是减函数 于是有

对r(x)的一个最简单的假定是,设r(x) 为 x的线性函数,即

r(x)=r-sx(r>0,s>0)这里r称固有增长率,表示人口很少时的增长率. 为了确定系数s 的意义,引人自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数据Xm ,称人口容量 但x=Xm 时人口不再增长,即此时增长率为0。所以